காவிரி ஆற்றின் இடையில் துருத்திக் கொண்டு இருப்பதால் இத்தலம் 'திருத்துருத்தி' என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆத்தி மரத்தின் ஒருவகையான உத்தால மரத்தைத் தல விருட்சமாகக் கொண்டுள்ளதால் இத்தலம் 'குத்தாலம்' என்று வழங்கப்படுகிறது.

மூலவர் 'சொன்னவாறு அறிவார்', 'உத்தவேதீஸ்வரர்' என்னும் திருநாமங்களுடன், லிங்க வடிவில் மேற்கு நோக்கி காட்சி அளிக்கின்றார். அம்பாள் 'அரும்பன்ன வனமுலை நாயகி', 'அமிர்தமுகிழாம்பிகை' என்னும் திருநாமங்களுடன் தரிசனம் தருகின்றாள்.

சிவபெருமான் பிரம்மச்சாரியாக இருந்து வேதம் ஓதியதால் 'உத்தவேதீஸ்வரர்' என்றும், தாம் அருளிய மறையைத் தாமே ஓதியதால் 'சொன்னவாறு அறிவார்' என்றும் அழைக்கப்படுகிறார்.

பரத முனிவரின் மகளாகப் பிறந்த பார்வதி தேவியின் தவத்திற்கு இணங்கி, சிவபெருமான் இத்தலத்தில் அவரை திருமணம் செய்துக் கொண்டதாகத் தல வரலாறு கூறுகிறது. அவ்வாறு சிவபெருமான் வந்ததன் அடையாளமாக இக்கோயில் தல விருட்சமான உத்தால மரத்தடியில் அவரது பாதக் குறடுகள் உள்ளன.

திருவொற்றியூரில் தனது இரு கண்களையும் இழந்த சுந்தரர் வரும் வழியில் கொடிய பிணியையும் அடைந்தார். அவர் இத்தலத்தை அடைந்து இங்குள்ள குளத்தில் நீராடி தமது பிணி நீங்கப் பெற்றார். குளக்கரை அருகில் சுந்தரர் கோயில் உள்ளது.

பார்வதி, காளி, சூரியன், அக்கினி, வருணன், மன்மதன், மார்க்கண்டேயர், வசிஷ்டர், அகத்தியர், புலஸ்தியர், ஆங்கீரசர், கவுதமன், காசியபர் ஆகியோர் இத்தலத்து இறைவனை வழிபட்டுள்ளனர்.

அருணகிரிநாதர் இத்தலத்து முருகனை தமது திருப்புகழில் பாடியுள்ளார்.

திருஞானசம்பந்தர், திருநாவுக்கரசர், சுந்தரர் தலா ஒரு பதிகம் பாடியுள்ளனர். மாணிக்கவாசகர் தமது திருவாசகத்தில் இத்தலத்தைப் பாடியுள்ளார்.

இக்கோயில் காலை 7 மணி முதல் மதியம் 12 மணி வரையிலும், மாலை 5 மணி முதல் இரவு 8.30 மணி வரையிலும் நடை திறந்திருக்கும்.